Aritmetika

Aritmetika (kadang salah dieja sebagai aritmatika) (dari kata bahasa Yunani αριθμός - arithnos = angka) atau dulu disebut ilmu hitung merupakan cabang (atau pendahulu) matematika yang mempelajari operasiteori bilangan. Silakan lihat angka untuk mengetahui lebih dalam tentang teori bilangan. dasar bilangan.

·  BARISAN ARITMATIKA

U 1, U2, U3, .......Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika
U2 - U1 = U3 - U2 = .... = Un - Un-1 = konstanta

Selisih ini disebut juga beda (b) = b =Un - Un-1

Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b
                                      U1, U2,   U3 ............., Un

Rumus Suku ke-n :

Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) ® Fungsi linier dalam n

·  DERET ARITMATIKA

a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.

a = suku awal
b = beda
n = banyak suku
Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-n

Jumlah n suku

Sn = 1/2 n(a+Un)
      = 1/2 n[2a+(n-1)b]
      = 1/2bn² + (a - 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n)

Keterangan:

1.       Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = S_n")

2.       Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
Barisan aritmatika akan turun jika b < 0

3.       Berlaku hubungan U_n = S_n - S_n-1 atau Un = Sn' - 1/2 Sn"

4.       Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
U_t = 1/2 (U₁ + U_n) = 1/2 (U₂ + U_n-1)          dst.

5.       S_n = 1/2 n(a+ U_n) = nU_t ® U_t = Sn / n

6.       Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan misalkan bilangan-bilangan itu adalah a - b , a , a + b