Ne gw share OPERA MINI yg terbaru..
lbh kencang dan cepat downloadnya..
mw..?
ambiL aj..
kwkwkwk..
:)
G8
Kamis, 03 Maret 2011
Rabu, 02 Maret 2011
TAHAPAN PEMBUATAN ROTI
- Pemilihan bahan
- Penimbangan bahan
- Pengadukan adonan
- Permentasi awal
- Penimbangan adonan
- Pembulatan adonan
- Permentasi kedua
- Penghilangan gas pada adonan
- Pembentukan adonan
- Pencetakan adonan
- Permentasi akhir
- Pembakaran
- Mengeluarkan roti dari cetakan/loyang
- Pendinginan
- Pembungkusan
- Gunakan bahan yang berkualitas baik
- Pastikan bahan yang digunakan bersertifikat halal
- Bahan yang digunakan cukup tersedia dan dalam kondisi simpanan yg baik
- Hindarkan pemakaian takaran dengan sendok atau cangkir.
- Pada saat penimbangan harus teliti dan tepat, hindari tercecernya bahan.
- Untuk penimbangan air, pastikan tidak berlebihan sehingga adonan menjadi lembek.
- Biasakan semua bahan kering diaduk terlebih dahulu selama 5 menit (airasi) sebelum air dan mentega dimasukkan, agar air dapat dimasukkan secara optimal.
- Lakukan pencampuran semua bahan secara merata untuk hidrasi yang sempurna dari pati dan protein sehingga membentuk gluten, pelunakan gluten dan memperoleh kekuatan menahan gas dengan baik.
- Lama pengadukan harus disesuaikan dengan kemampuan tepung terigunanya (jumlah protein), karena semakin tinggi proteinnya semakin lama pengadukannya, demikian pula sebaliknya.
Proses pemecahan gula oleh ragi menjadi:
- Gas CO2 : Adonan menjadi mengembang
- Alkohol : Memberi aroma pada roti
- Asam : Memberi rasa dan memperlunak gluten
- Panas : Suhu meningkat selama permentasiLama dan sebentar permentasi awal sangat tergantung dari jumlah adonan dan jumlah tenaga kerja yang mengerjakan.
Selama pengistirahatan berlangsung diharuskan ditutup dengan plastik agar adonan tidak kering.
- Membagi adonan sesuai dengan berat yang diinginkan.
- Gunakan timbangan yang benar, dan lakukan dengan cepat.
- Apabila menggunakan alat pembagi, timbang dulu lalu dibagi menjadi 36 bh.
- Membentuk lapisan keras dipermukaan adonan, sehingga dapat menahan gas yang dihasilkan.
- Menghaluskan tekstur roti dan mempermudah pekerjaan selanjutnya.
- Melunakkan gluten pada adonan.
- Mempercepat permentasi berikutnya
- Selama proses ini, harus ditutup dengan plastik agar tidak kering.
- Mengeluarkan gas yang ada dalam adonan dengan cara menekan adonan.
- Dapat menghaluskan tekstur.
- Usahakan semua gas keluar agar serat roti menjadi halus dan merata.
- Adonan roti dibentuk sesuai keinginan.
- Untuk roti manis dapat diisi dengan berbagai isian, tetapi jangan terlalu banyak mengandung air dan minyak agar menghindari roti terbuka.
- Untuk roti tawar usahakan pembentukan dan penggulungan dalam keadaan rapt dan padat, dan sambungannya berada dibawah adonan.
- Letakkan adonan dalam cetakan (untuk roti tawar) atau di loyang (untuk roti manis) dengan baik dan benar.
- Pastikan setiap sambungan diletakkan dibawah adonan.
- Atur jarak adonan di loyang agar tidak bergabung dan dapat memberikan ruang untuk pemanasan sisi roti.
- Olesi loyang dengan lemak/minyak atau gunakan lapisan kertas agar tidak lengket.
- Pastikan loyang selalu dalam keadaan bersih, baik sebelum dan sesudah digunakan.
- Dilakukan pengembangan adonan agar mencapai bentuk dan kualitas yang maksimal.
- Tempat untuk permentasi akhir ini harus memiliki panas ( 35-40 derajat Celcius) dan kelembaban ruang (80-85%) yang stabil.
- Dapat dilakukan dengan membuat uap air dan pastikan proses ini dilakukan dengan benar, karena akan menentukan hasil akhir dari roti.
- Gunakan alat ukur hygrometer dan termometer ruang.
- Temperatur oven sangat menentukan kualitas akhir dari roti yang dibuat, jadi temperaturnya harus sesuai dengan jenis roti yang akan dibakar.
- Lamanya pembakaran ditentukan oleh, jenis oven, jenis /bahan loyang yang digunakan, jenis roti yang dibuat dan jumlah pemakaian gula dalam adonan.
- Roti Tawar 200 derajat Celcius, dengan loyang tertutup 30-40 menit, dengan loyang terbuka 25-30 menit.
- Roti manis 180 derajat Celcius, ukuran 40-60 gram maksimum 15 menit, ukuran 15-20 gram 5-10 menit.
- Keluarkan roti yang sudah matang dari catakan / loyang sesegera mungkin.
- Untuk roti manis, keluarkan dari loyang dengan sangat hati-hati karena roti yang baru keluar dari oven sangat lembut dan empuk.
- Untuk roti tawar / roti yang menggunakan cetakan, jangan dipaksa, biarkan cetakan lebih kurang 30 detik setelah keluar dari oven, agar lebih mudah dikeluarkan.
- Setelah dikeluarkan dari cetakan/loyang, dinginkan roti pada suhu ruang selama 45 - 90 menit.
- Letakkan roti pada rak pendingin dimana panas roti dapat keluar kesegala arah.
- Untuk roti tawar, bila akan dipotong, sebaiknya teperatur roti 30 - 32 derajat Celcius.
- Roti dibungkus agar terhindar dari jamur.
- Menghindarkan pengerasan kulit roti akibat menguapnya kandungan air dalam roti.
- Hindari pembungkusan roti yang masih panas/hangat agar tidak mudah berjamur.
- Saat pembungkusan berlangsung, pastikan ruang selalu bersih dengan ventilasi dan sirkulasi udara yang cukup.
Matematika
Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian
Membuat Roti Manis
Anda yang suka makan roti, tentu sedikit banyak tahu tentang pembuatan roti. Roti merupakan makanan yang umum dikonsumsi masyarakat di eropa atau amerika (seperti nasi bagi kita). Saat membaca artikel ini, harap pikiran kita di set sedari sekarang, roti yang kita bahas di sini adalah roti yang secara umum kita kenal. Atau dalam bahasa latinnya Bread. Hal ini perlu saya tegaskan karena di desa-desa di Jawa, khususnya, masyarakat sering salah kaprah dengan menyebut biskuit juga sebagai roti. Roti merupakan salah satu makanan fermentasi (fermented food) di mana dalam pembuatannya melibatkan mikroorganisme dalam bentuk bentuk ragi. Ragi yang biasa dipakai adalah Rhizopus stolonifer yang masih satu golongan dengan ragi tempe Rhizopus oligosporus, Rhizopuis oryzae. Berikut ini saya jelaskan beberapa tahap pembuatan roti untuk skala rumah tangga atau skala industri kecil.
Tahap persiapan
- Semua peralatan dan bahan yang dibutuhkan di sediakan dalam jumlah dan takaran masing- masing (sehingga tidak memperlama proses pembuatan nanti), timbang terigu dengan wadah yang steril
- Alat yang akan digunakan dicuci dan disterilkan dari kuman
- Sedangkan bahan-bahan yang digunakan sebaiknya yang benar-benar baik dan kering, tidak terlalu lama serta higienis dalam penyimpanan
- Ukur suhu ruangan yang akan digunakan untuk produksi (jangan terlalu lembab)
- Air yang digunakan sebagai pencampur dimasak dahulu untuk menghindari kuman
Tahap pembuatan
1. Peralatan yang digunakan :
a. Dough Mixer
b. Oven
c. Loyang/nampan
d. baskom plastik ukuran sedang
e. kain penutup
f. teko penakar
g. sendok
2. Bahan yang dibutuhkan :
a. tepung terigu
b. air
c. ragi instant
d. garam halus
e. gula
f. susu bubuk full krim
g. margarin
h. mentega
i. kuning telur
j. pengembang adonan
Formula dasar roti manis:
Tepung terigu
Air (bervariasi)
Ragi instant
Garam halus
Gula
Susu bubuk full krim
Margarin
Mentega
Kuning telur
Pengembang adonan 100
3. Cara pembuatan :
a. dengan cara straight dough
- semua bahan kecuali garam dan mentega diaduk dengan dough mixer dengan kecepatan rendah selama ± 7 menit, kemudian sisa bahan dimasukkan dan diaduk dengan kecepatan tinggi selama ± 8 menit atau sampai menjadi kalis
- Adonan diistirahatkan selama 15 menit dengan ditutup kain dingin kemudian dibuang gasnya dengan cara ditekan
- Adonan dibagi-bagi dengan berat 65 gram, lalu dibulat-bulatkan, diistirahtkan 10 menit di atas meja dengan ditutup kain dingin.
- Setelah itu, adonan ditekan dan dibulat-bulatkan lagi, dan kemudian disusun di loyang yang telah disemir/diolesi dengan mentega
- Dibiarkan mengembang dalam ruang tertutup tetapi lembab (proofing, suhu 40oC dan RH 80-85%), selama 40 menit. Setelah 20 menit pertama (adonan ¾ mengembang), bagian atas adonan roti diolesi dengan susu dan selanjutnya diproofing lagi sampai adonan mengembang sempurna
- Dipanggang di oven pada suhu 150 oC selama ± 11 menit sampai warna roti kuning kecoklatan
b. dengan cara sponge dough
Pada pembuatan roti manis dengan cara sponge dan dough, bahan-bahan roti terlebih dahulu dibagi menjadi 2 bagian :
Sponge & Dough
Tepung terigu
Air es
Ragi
Gula
Pengembang
Tepung terigu
Air
Garam
Gula
Susu bubuk
Lemak
Kunig telur Sisa
Cara pembuatan sponge :
- semua bahan sponge dicampur menjadi satu dalam mixer dan diaduk hingga rata dan kalis
- sponge tersebut kemudian diistirahtkan selama ± 1,5 jam sambil ditutup kain dingin
Cara pembuatan dough :
- semua bahan dough (kecuali garam dan lemak) dan sponge yang sudah jadi dicampur rata dengan kecepatan rendah. Garam dan lemak dimasukkan setelah adonan hampir kalis. Pengadukan dilanjutkan dengan kecepatan tinggi sampai adonan kalis. Lama pengadukan sekitar 5-8 menit
- adonan diistirahtkan selama 15 menit dengan ditutup kain dingin dan kemudian dibuang gasnya dengan cara ditekan
- adonan dibagi-bagi dengan berat 65 gram, lalu dibulat-bulatkan, diistirahtkan 10 menit di atas meja dengan ditutup kain dingin
- setelah itu adonan ditekan dan dibulat-bulatkan lagi, dan kemudian disusun di susun di loyang yang telah disemir dengan mentega
- dibiarkan mengembang dalam ruang tertutup tetapi lembab (proofing, suhu 40oC dan RH 80-85%), selama 40 menit. Setelah 20 menit pertama (adonan ¾ mengembang), bagian atas adonan roti diolesi dengan susu dan selanjutnya diproofing lagi sampai adonan mengembang sempurna
- Dipanggang di oven pada suhu 150 oC selama ± 11 menit sampai warna roti kuning kecoklatan.
Tahap pengemasan
Setelah roti selesai dibuat, maka proses yang selanjutnya, yang tidak kalah penting, yaitu proses pengemasan. Ini terutama dilakukakan terhadap roti yang dikomersialkan, atau dijual ke pasaran. Tentunya hal ini harus memenuhi kriteria kesehatan dan keamanan konsumsi. Adapun syarat bahan kemasan roti adalah sebagai beikut :
Permeabel terhadap udara yang sesuai dengan roti
tidak beracun dan tidak inert (tidak bereaksi dengan roti).
kedap air.
• Tahan panas.
• Mudah dikerjakan secara masinal dan harganya relatif murah.
Kemasan yang dipakai untuk membungkus roti biasanya berupa plastik, terutama yang golongan polietilen dan cellophan.
- Setelah roti selesai maka sesegera mungkin langsung dimasukkan ke dalam plastik yang sudah disiapkan seukuran roti yang kita buat
- Dengan bantuan mesin atau manual, mulut plastik dipanaskan sebelum dilekatkan
- Diusahakan roti yang sudah terkemas kedap terhadap udara luar (biasanya bagian dalam kemasan dibuat menggembung, jika kempes berarti ada bagian plastik yang berlubang/bocor)
- Selanjutnya roti dimasukkan ke dalam kotak karton agar terlindung dari banyak radiasi cahaya, air, dan kontak dengan polutan di udara
- Pertahankan aroma serta pertahankan kondisi agar tetap kering
- Plastik diberi label dengan metode yang tepat, jangan sampai kertas label ataupun cat untuk label mempengaruhi roti yang ada dalam kemasan.
Tahap persiapan
- Semua peralatan dan bahan yang dibutuhkan di sediakan dalam jumlah dan takaran masing- masing (sehingga tidak memperlama proses pembuatan nanti), timbang terigu dengan wadah yang steril
- Alat yang akan digunakan dicuci dan disterilkan dari kuman
- Sedangkan bahan-bahan yang digunakan sebaiknya yang benar-benar baik dan kering, tidak terlalu lama serta higienis dalam penyimpanan
- Ukur suhu ruangan yang akan digunakan untuk produksi (jangan terlalu lembab)
- Air yang digunakan sebagai pencampur dimasak dahulu untuk menghindari kuman
Tahap pembuatan
1. Peralatan yang digunakan :
a. Dough Mixer
b. Oven
c. Loyang/nampan
d. baskom plastik ukuran sedang
e. kain penutup
f. teko penakar
g. sendok
2. Bahan yang dibutuhkan :
a. tepung terigu
b. air
c. ragi instant
d. garam halus
e. gula
f. susu bubuk full krim
g. margarin
h. mentega
i. kuning telur
j. pengembang adonan
Formula dasar roti manis:
Tepung terigu
Air (bervariasi)
Ragi instant
Garam halus
Gula
Susu bubuk full krim
Margarin
Mentega
Kuning telur
Pengembang adonan 100
3. Cara pembuatan :
a. dengan cara straight dough
- semua bahan kecuali garam dan mentega diaduk dengan dough mixer dengan kecepatan rendah selama ± 7 menit, kemudian sisa bahan dimasukkan dan diaduk dengan kecepatan tinggi selama ± 8 menit atau sampai menjadi kalis
- Adonan diistirahatkan selama 15 menit dengan ditutup kain dingin kemudian dibuang gasnya dengan cara ditekan
- Adonan dibagi-bagi dengan berat 65 gram, lalu dibulat-bulatkan, diistirahtkan 10 menit di atas meja dengan ditutup kain dingin.
- Setelah itu, adonan ditekan dan dibulat-bulatkan lagi, dan kemudian disusun di loyang yang telah disemir/diolesi dengan mentega
- Dibiarkan mengembang dalam ruang tertutup tetapi lembab (proofing, suhu 40oC dan RH 80-85%), selama 40 menit. Setelah 20 menit pertama (adonan ¾ mengembang), bagian atas adonan roti diolesi dengan susu dan selanjutnya diproofing lagi sampai adonan mengembang sempurna
- Dipanggang di oven pada suhu 150 oC selama ± 11 menit sampai warna roti kuning kecoklatan
b. dengan cara sponge dough
Pada pembuatan roti manis dengan cara sponge dan dough, bahan-bahan roti terlebih dahulu dibagi menjadi 2 bagian :
Sponge & Dough
Tepung terigu
Air es
Ragi
Gula
Pengembang
Tepung terigu
Air
Garam
Gula
Susu bubuk
Lemak
Kunig telur Sisa
Cara pembuatan sponge :
- semua bahan sponge dicampur menjadi satu dalam mixer dan diaduk hingga rata dan kalis
- sponge tersebut kemudian diistirahtkan selama ± 1,5 jam sambil ditutup kain dingin
Cara pembuatan dough :
- semua bahan dough (kecuali garam dan lemak) dan sponge yang sudah jadi dicampur rata dengan kecepatan rendah. Garam dan lemak dimasukkan setelah adonan hampir kalis. Pengadukan dilanjutkan dengan kecepatan tinggi sampai adonan kalis. Lama pengadukan sekitar 5-8 menit
- adonan diistirahtkan selama 15 menit dengan ditutup kain dingin dan kemudian dibuang gasnya dengan cara ditekan
- adonan dibagi-bagi dengan berat 65 gram, lalu dibulat-bulatkan, diistirahtkan 10 menit di atas meja dengan ditutup kain dingin
- setelah itu adonan ditekan dan dibulat-bulatkan lagi, dan kemudian disusun di susun di loyang yang telah disemir dengan mentega
- dibiarkan mengembang dalam ruang tertutup tetapi lembab (proofing, suhu 40oC dan RH 80-85%), selama 40 menit. Setelah 20 menit pertama (adonan ¾ mengembang), bagian atas adonan roti diolesi dengan susu dan selanjutnya diproofing lagi sampai adonan mengembang sempurna
- Dipanggang di oven pada suhu 150 oC selama ± 11 menit sampai warna roti kuning kecoklatan.
Tahap pengemasan
Setelah roti selesai dibuat, maka proses yang selanjutnya, yang tidak kalah penting, yaitu proses pengemasan. Ini terutama dilakukakan terhadap roti yang dikomersialkan, atau dijual ke pasaran. Tentunya hal ini harus memenuhi kriteria kesehatan dan keamanan konsumsi. Adapun syarat bahan kemasan roti adalah sebagai beikut :
Permeabel terhadap udara yang sesuai dengan roti
tidak beracun dan tidak inert (tidak bereaksi dengan roti).
kedap air.
• Tahan panas.
• Mudah dikerjakan secara masinal dan harganya relatif murah.
Kemasan yang dipakai untuk membungkus roti biasanya berupa plastik, terutama yang golongan polietilen dan cellophan.
- Setelah roti selesai maka sesegera mungkin langsung dimasukkan ke dalam plastik yang sudah disiapkan seukuran roti yang kita buat
- Dengan bantuan mesin atau manual, mulut plastik dipanaskan sebelum dilekatkan
- Diusahakan roti yang sudah terkemas kedap terhadap udara luar (biasanya bagian dalam kemasan dibuat menggembung, jika kempes berarti ada bagian plastik yang berlubang/bocor)
- Selanjutnya roti dimasukkan ke dalam kotak karton agar terlindung dari banyak radiasi cahaya, air, dan kontak dengan polutan di udara
- Pertahankan aroma serta pertahankan kondisi agar tetap kering
- Plastik diberi label dengan metode yang tepat, jangan sampai kertas label ataupun cat untuk label mempengaruhi roti yang ada dalam kemasan.
Aritmetika
Aritmetika (kadang salah dieja sebagai aritmatika) (dari kata bahasa Yunani αριθμός - arithnos = angka) atau dulu disebut ilmu hitung merupakan cabang (atau pendahulu) matematika yang mempelajari operasiteori bilangan. Silakan lihat angka untuk mengetahui lebih dalam tentang teori bilangan. dasar bilangan.
· BARISAN ARITMATIKA
U 1, U2, U3, .......Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika
U2 - U1 = U3 - U2 = .... = Un - Un-1 = konstanta
Selisih ini disebut juga beda (b) = b =Un - Un-1
Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b
U1, U2, U3 ............., Un
Rumus Suku ke-n :
Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) ® Fungsi linier dalam n
U 1, U2, U3, .......Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika
U2 - U1 = U3 - U2 = .... = Un - Un-1 = konstanta
Selisih ini disebut juga beda (b) = b =Un - Un-1
Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b
U1, U2, U3 ............., Un
Rumus Suku ke-n :
Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) ® Fungsi linier dalam n
· DERET ARITMATIKA
a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.
a = suku awal
b = beda
n = banyak suku
Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-n
Jumlah n suku
Sn = 1/2 n(a+Un)
= 1/2 n[2a+(n-1)b]
= 1/2bn² + (a - 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n)
Keterangan:
a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.
a = suku awal
b = beda
n = banyak suku
Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-n
Jumlah n suku
Sn = 1/2 n(a+Un)
= 1/2 n[2a+(n-1)b]
= 1/2bn² + (a - 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n)
Keterangan:
1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn")
2. Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
Barisan aritmatika akan turun jika b < 0
Barisan aritmatika akan turun jika b < 0
3. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1 atau Un = Sn' - 1/2 Sn"
4. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
Ut = 1/2 (U1 + Un) = 1/2 (U2 + Un-1) dst.
Ut = 1/2 (U1 + Un) = 1/2 (U2 + Un-1) dst.
5. Sn = 1/2 n(a+ Un) = nUt ® Ut = Sn / n
6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan misalkan bilangan-bilangan itu adalah a - b , a , a + b
Langganan:
Postingan (Atom)