Selasa, 25 Januari 2011

Kubus Dan Balok


A. Kubus

Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi berbentuk persegi yang kongruen.

1. Unsur-Unsur Kubus


a. Titik Sudut

Titik sudut pada kubus adalah Titik temu atau titik potong ketiga rusuk (titik pojok kubus).

Pada kubus ABCD.EFGH terdapat 8 buah titik sudut yaitu A, B, C, D, E, F, G, H, (sudut disimbolkan dengan )

b. Rusuk Kubus

Rusuk kubus merupakan garis potong antara sisi-sisi kubus.

Penulisan atau penamaan rusuk menggunakan notasi dua huruf kapital.

Pada kubus ABCD.EFGH terdapat 12 rusuk yang sama panjang yaitu :
- Rusuk Alas : AB, BC, CD, AD
- Rusuk Tegak : AE, BF, CG, DH
- Rusuk Atas : EF, FG, GH, EH

c. Sisi / Bidang

Pada kubus ABCD.EFGH bidang / sisi kubus adalah :
- Sisi alas = ABCD
- Sisi atas = EFGH
- Sisi depan = ABFE
- Sisi belakang = CDHG
- Sisi kiri = ADHE
- Sisi kanan = BCGF

Sisi / Bidang ABCD = EFGH = ABFE = CDHG = ADHE = BCGF

d. Diagonal Sisi / Bidang

Diagonal sisi / bidang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut berhadapan pada sebuah sisi kubus.

Pada kubus ABCD.EFGH panjang diagonal sisi AC = BD = EG = HF = AF = BE = CH = DG = AH = DE = BG = CF

e. Diagonal Ruang

Diagonal ruang sebuah kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut berhadapan dalam kubus.

Diagonal ruang kubus berpotongan di tengah-tengah kubus.

f. Bidang Diagonal

Bidang diagonal kubus adalah bidang yang melalui dua buah rusuk yang berhadapan.

Bidang diagonal kubus membagi balok menjadi dua bagian yang sama besar.

Terdapat 6 buah bidang diagonal, yaitu : ACGE, BDHF, ABGH, CDEF, ADGF, BCHE. Bidang diagonal ACGE = BDHF = ABGH = CDEF = ADGF = BCHE.

2. Rumus-Rumus Kubus

a. Rumus Volume

Kubus ABCD dengan panjang rusuk s satuan
Luas Alas ABCD = sisi x sisi
                             =   s   x   s
                             =   s2

Volum Kubus = Luas Alas ABCD x  tinggi
                       =             s2            x     s
                       =             s3

Volum kubus dengan panjang sisi s satuan adalah s3 satuan volum.

Contoh Soal:

1. Hitung Volum kubus yang mempunyai rusuk 9 cm !
Jawab :
Volum = s3
           = 93
           = 729 cm3.

2. Hitung Volum kubus jika luas salah satu sisinya 9 cm2 !
Jawab :
Luas salah satu sisi = 9
                         s2    = 9
                         s      = 3 cm
Volum = s3
           = 33
           = 27 cm3

3. Volum sebuah kubus adalah 125 cm3. Hitung panjang rusuk kubus tersebut !
Jawab :
Volum = s3
  125   = s3
    53    = s3
     s    = 5 cm

b. Rumus Luas Permukaan

Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk s satuan
Luas BCGF = s x s
                    = s2

Luas Permukaan Kubus ABCD.EFGH = 6 x Luas BCGF
                                                             = 6  x   s2

Luas Permukaan Kubus dengan panjang sisi s satuan adalah 6.s2 satuan luas

Contoh Soal:

1. Hitung Luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 7 cm !
Jawab :
Luas permukaan kubus = 6 x s2
                                      = 6 x 72
                                      = 6 x 49
                                      = 294 cm2

2. Hitung Luas permukaan kubus jika luas salah satu sisinya 10 cm2 !
Jawab :
Luas salah satu sisi = 10
                           s2 = 10
Luas permukaan kubus = 6 x s2
                                      = 6 x 102
                                      = 6 x 100
                                      = 600 cm2

3. Luas permukaan kubus adalah 600 cm2. Hitung panjang rusuk kubus tersebut !
Jawab :
Luas permukaan kubus = 6 x s2
                              600  = 6 x s2
                                  s2 =  
                                  s2 = 100
                                  s  = 10 cm

c. Rumus Lainnya

Jumlah panjang rusuk / Kerangka kubus = 12 x s

Diagonal sisi = s x   2

Diagonal ruang = s x   3

Luas Bidang diagonal = s2 x   2

3. Jaring-Jaring Kubus

a. Jaring-Jaring Kubus

Sebuah kubus apabila dipotong menurut rusuk-rusuknya kemudian tiap sisinya direntangkan akan menghasilkan jaring-jaring kubus.

Jaring-jaring kubus terdiri dari enam buah persegi kongruen yang saling berhubungan.

b. Membuat Jaring-Jaring Kubus

Apabila pada bagian tadi kita membuat jaring-jaring kubus dengan cara memotong kubus yang sudah jadi menurut rusuk-rusuknya, sekarang kita akan membuat jaring-jaring kubus.

Enam buah persegi yang kongruen kalau disusun belum tentu merupakan jaring-jaring kubus.

Susunan persegi tersebut merupakan jaring-jaring kubus apabila dilipat kembali keenam sisi kubus  tepat tertutup oleh 6 buah persegi yang kongruen tersebut

B. Balok

Balok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh 6 persegi panjang , di mana setiap sisi persegi panjang berimpit dengan tepat satu sisi persegi panjang yang lain dan persegi panjang yang sehadap adalah kongruen.

1. Unsur-Unsur Balok


a. Titik Sudut

Titik sudut pada balok adalah titik temu / titik potong ketiga rusuk (titik pojok balok).

Pada balok ABCD.EFGH terdapat 8 buah titik sudut yaitu A, B, C, D, E, F, G, H, (sudut disimbolkan dengan )

b. Rusuk Balok

Rusuk balok merupakan garis potong antara sisi-sisi balok.

Penulisan / penamannya rusuk menggunakan notasi dua huruf kapital.

Pada balok ABCD.EFGH terdapat 12 rusuk yang sama panjang yaitu :
- Rusuk Alas : AB, BC, CD, AD
- Rusuk Tegak : AE, BF, CG, DH
- Rusuk Atas :  EF, FG, GH, EH

c. Sisi / Bidang

Balok dibatasi oleh 6 buah bidang / sisi berbentuk persegipanjang, sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan kongruen.

Penyebutan / penamaan sisi balok dengan menggunakan notasi empat huruf kapital secara siklis atau melingkar.

Bidang / sisi balok adalah :
- Sisi alas = ABCD
- Sisi atas = EFGH
- Sisi depan = ABFE
- Sisi belakang = CDHG
- Sisi kiri = ADHE
- Sisi kanan = BCGF

Sisi ABCD = EFGH , sisi ABFE = CDHG , sisi ADHE = BCGF

d. Diagonal Sisi / Bidang

Diagonal sisi / bidang suatu balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut berhadapan pada sebuah sisi.

Terdapat 12 buah diagonal sisi balok:
- Panjang diagonal sisi AC = BD = EG = HF
- Panjang diagonal sisi AF = BE = CH = DG
- Panjang diagonal sisi AH = DE = BG = CF

e. Diagonal Ruang

Diagonal ruang sebuah balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut berhadapan dalam balok.

Diagonal ruang balok saling berpotongan di tengah-tengah dan membagi dua diagonal ruang sama panjang.

Terdapat 4 buah diagonal ruang pada sebuah balok dengan panjang sama. Panjang diagonal ruang AG = BH = CE = AF.

f. Bidang Diagonal

Bidang diagonal balok adalah bidang yang melalui dua buah rusuk yang berhadapan.

Bidang diagonal balok membagi balok menjadi dua bagian yang sama besar.

Terdapat 6 buah bidang diagonal, yaitu : ACGE, BDHF, ABGH, CDEF, ADGF, BCHE
Bidang diagonal ACGE = BDHF, ABGH = CDEF, ADGF = BCHE.

2. Rumus-Rumus Balok

a. Rumus Volume

Perhatikan balok ABCD.EFGH !
Luas Alas ABCD = AB x  BC
                           =   p   x    l
                           =   pl

Volum balok = Luas Alas ABCD x  tinggi
                    =              pl             x     t
                    =      p x l x t

Contoh Soal:

1. Hitung volum balok dengan ukuran 6 cm x  5 cm x  4 cm !
    Jawab: 
                       

2. Hitung tinggi balok jika diketahui volum balok 200 cm, panjang 5 cm dan lebar 4 cm !
  Jawab:  
                      

3. Volum sebuah balok adalah 250 cm3. Jika alasnya berbentuk persegi dan tinggi balok   10 cm, hitung panjang rusuk alas !
    Jawab:
                      

b. Rumus Luas Permukaan

Perhatikan gambar balok !
Luas ABCD = AB x  BC = p x  l
Luas ABFE  = AB x  BF = p x  t
Luas ADHE = AD x  AE = l x  t

Luas Permukaan balok = 2 Luas ABCD + 2 Luas ABFE + 2 Luas ADHE
                                     = 2 pl + 2 pt + 2 lt
                                     = 2 (pl + pt + lt)

Contoh Soal:

1. Hitung Luas permukaan balok dengan ukuran 2 cm x  3 cm x  4 cm !
    Jawab:
                      

2. Hitung Luas permukaan balok jika alasnya persegi dengan panjang sisi 4 cm dan tinggi balok 5 cm !
    Jawab:
                      

3. Luas permukaan balok adalah 108 cm2. Hitung tinggi balok jika panjangnya 4 cm dan lebarnya 3 cm !
    Jawab:
                      

c. Rumus Lainnya

Jumlah panjang rusuk / Kerangka balok = 4p + 4l + 4t

Diagonal ruang =      p2 + l2 + t2

3. Jaring-Jaring Balok

a. Jaring-Jaring Balok

Sebuah balok apabila dipotong menurut rusuk-rusuknya kemudian tiap sisinya direntangkan akan membentuk jaring-jaring balok.

b. Membuat Jaring-Jaring Balok

Apabila pada bagian tadi kita membuat jaring-jaring balok dengan cara memotong balok yang sudah jadi menurut rusuk-rusuknya, sekarang kita membuat jaring-jaring balok.

Enam buah persegipanjang  yang terdiri dari 3 pasang persegipanjang yang kongruen kalau disusun belum tentu merupakan jaring-jaring balok. Susunan persegipanjang tersebut merupakan jaring-jaring balok apabila dilipat kembali membentuk sebuah balok.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar